[Vídeo] 1+2+3+4+....= -1/12

[infinito]

0?

[lastdance]

+ ou -, nao me apeteceu procurar o simbolo que mete os 2, é o da formula resolvente.

[infinito]

EDIT: Disse uma bacorada...

Editado 30 Outubro 2014 por infinito

[frederico.dr]

Eu não percebo nada dessas m*rda mas o S1 é (0 V 1), 1/2 é um resultado que NUNCA vai acontecer logo ao usar isso como base para outras coisas vai dar m*rda nonsense como essa do -1/12.

A do S2, ao arrastar para a direita fica a sobrar um numero no de baixo, logo mais uma m*rda que nao acontece.

Teoricos da piç*.

Para mim faria muito mais sentido usar 0,5+-0,5 no S1 mas eu não percebo nada disto.

 

1+1-1+1-1+....+ pode dar 0, 1 ou 1/2. Está explicado como num video deles

[lastdance]

1+1-1+1-1+....+ pode dar 0, 1 ou 1/2. Está explicado como num video deles

como é que pode dar 1/2? Soma de inteiros agora da numeros decimais?

1/2 é a media.

Editado 30 Outubro 2014 por lastdance

[del9y]

É verdade porque é o resultado aceite. Porque aparentemente 1+1-1+1-1+1-1... dá jeito que seja 1/2. Não entendo a necessidade de dar um resultado a algo que não tem resultado que possa ser representado por um número. Não é nem 1 nem -1, muito menos 1/2. Mas isto é só opinião, que eu não percebo muito disto. Só acho que não faz sentido.

 

Honestamente tenho dificuldade em aceitar um resultado que parte logo do resultado da primeira expressão que para mim não faz sentido. Estamos a pegar numa ciência exacta e "como não se pode decidir se é 1 ou -1, faz-se a média". wtf

 

 

como é que pode dar 1/2? Soma de inteiros agora da numeros decimais?

1/2 é a media.

 

A média entre 1 e -1 não é 1/2 :grin:

[Carlos Gouveia]

A média entre 1 e -1 não é 1/2 :grin:

1/2 é a media de 1 e 0, que são os resultados possíveis da sucessão.

Se parares com i ímpar dá 1, se parares com i par dá 0. Como não é suposto parares (infinito), calculas a média dos dois resultados possíveis.

[NIkeL]

A média entre 1 e -1 não é 1/2 :grin:

1 e 0, não 1 e -1 como está no meu post. ;)

[Ghelthon]

ta engraçado, é uma boa manipulação de numeros

faz-me lembrar aquela do

1 + (sin (x) /n) = 7

 

 

pq o N debaixo corta com o N de cima e tens o 1+ six

Com a diferença que uma é parvoíce, a outra é ciência. Teórica, mas ciência.

 

Mas infinito não é par nem ímpar... eles chegavam a esse valor se parassem num valor par ou ímpar, mas ao parar, estás a eliminar o facto de ser infinito.

Infinito não é par nem ímpar, mas o resultado daquela sequência só poderá ser 1 ou 0. Por maior que o infinito seja. E, como é óbvio, isto só faz sentido se alargarmos um pouco o conceito de "infinidade".

 

Aqui há dias, no reddit, vi uma discussão interessante depois de alguém perguntar se 1 estava mais perto da infinidade do que 0.

[Guest Rumpas]

como é que pode dar 1/2? Soma de inteiros agora da numeros decimais?

1/2 é a media.

Não és engenheiro, crl? Nunca ouviste falar em série ou somas de sucessões?

[frederico.dr]

como é que pode dar 1/2? Soma de inteiros agora da numeros decimais?

1/2 é a media.

 

a soma é infinita não podemos ser básicos e como os primeiros números da sucessão são inteiros, dizer que a soma de todos os termos da sucessão irá dar também um inteiro. Claro que não tem lógica nenhuma, mas é assim.

 

Isso de ser a média não tem lógica nenhuma e em momento algum eles assumem que o resultado dá 1/2 à pala da média.

Editado 31 Outubro 2014 por frederico.dr

[BDani]

Isto tem a ver com física teórica, ou seja, eles usam este pressuposto para tentar chegar a conclusões. Acho isto interessante, mas mais não é do que uma aproximação teórica que "dá jeito" para as teorias que se baseiam neste cálculo.

 

Não vale a pena tentar tirar uma real lógica intuitiva disto, porque não é suposto ela existir, é uma lógica "inventada" e contra-intuitiva.

[Descartes]

Com a diferença que uma é parvoíce, a outra é ciência. Teórica, mas ciência.

 

 

Infinito não é par nem ímpar, mas o resultado daquela sequência só poderá ser 1 ou 0. Por maior que o infinito seja. E, como é óbvio, isto só faz sentido se alargarmos um pouco o conceito de "infinidade".

 

Aqui há dias, no reddit, vi uma discussão interessante depois de alguém perguntar se 1 estava mais perto da infinidade do que 0.

 

Como não faz sentido alargar uma coisa que, por definição, não tem fim, isso quer dizer esta questão toda não faz sentido.

[frederico.dr]

Isto tem a ver com física teórica, ou seja, eles usam este pressuposto para tentar chegar a conclusões. Acho isto interessante, mas mais não é do que uma aproximação teórica que "dá jeito" para as teorias que se baseiam neste cálculo.

 

Não vale a pena tentar tirar uma real lógica intuitiva disto, porque não é suposto ela existir, é uma lógica "inventada" e contra-intuitiva.

 

é isto

[ZeroZeroPeras]

Teóricos....

[whatever]

Isto já deu a barraca que tinha para dar no início do ano na Slate. Basicamente, o método que eles usam para provar o resultado não é correcto.

 

http://www.slate.com/blogs/bad_astronomy/2014/01/17/infinite_series_when_the_sum_of_all_positive_integers_is_a_small_negative.html

http://www.slate.com/blogs/bad_astronomy/2014/01/18/follow_up_the_infinite_series_and_the_mind_blowing_result.html

http://goodmath.scientopia.org/2014/01/17/bad-math-from-the-bad-astronomer/

 

http://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF

Editado 1 Novembro 2014 por whatever

[frederico.dr]

Não sei se o método que usaram para provar o resultado está correcto ou não, mas a verdade é que em Física -1/12 é usado e tido como verdadeiro

[Ghelthon]

Como não faz sentido alargar uma coisa que, por definição, não tem fim, isso quer dizer esta questão toda não faz sentido.

Faz sentido porque a "infinidade" é algo relativo, e há vários tipos de "infinidades". Por exemplo: entre 0 e 1 há uma quantidade infinita de números, certo? Mas, por maior que essa infinidade seja, será sempre menor que a infinidade de números que existe entre 0 e 2. Eu não sou matemático nem coisa que o valha mas, na minha cabeça, isto faz todo o sentido. Claro que tu podes dizer que a "infinidade" não tem dimensão, logo não pode ser comparável seja com o que for, algo com o qual eu discordo veementemente (sem fazer ideia, no entanto, se estou a dizer alguma barbaridade matemática).

 

Além disto, deixo outro vídeo que fala sobre as várias "infinidades":

 

 

Sobre este caso em específico, esta equação

espanta-me não por estar certa ou errada, mas sim pelo facto de haver uma forma de chegar a esse resultado sem se inventar. Ou seja, a Matemática está lá. É evidente que, pelo senso comum, isto não faz o menor sentido, mas para mim continua a ser interessante.

Editado 2 Novembro 2014 por Ghelthon

[frederico.dr]

Isto foi me hoje desmentido pelo meu stor de analise que tem um nice curriculum, mas tambem nao duvido que as pessoas que afirmar o resultado ser -1/12, tenham um curriculum igualmente bom ou ate superior.

 

Foi à pressa mas uma das razoes foi que, seguindo esta lógica, havia mais 2 ou 3 resultados possíveis que não demonstrou porque a aula já tinha acabado

[del9y]

Faz sentido porque a "infinidade" é algo relativo, e há vários tipos de "infinidades". Por exemplo: entre 0 e 1 há uma quantidade infinita de números, certo? Mas, por maior que essa infinidade seja, será sempre menor que a infinidade de números que existe entre 0 e 2. Eu não sou matemático nem coisa que o valha mas, na minha cabeça, isto faz todo o sentido. Claro que tu podes dizer que a "infinidade" não tem dimensão, logo não pode ser comparável seja com o que for, algo com o qual eu discordo veementemente (sem fazer ideia, no entanto, se estou a dizer alguma barbaridade matemática).

 

Além disto, deixo outro vídeo que fala sobre as várias "infinidades":

 

 

Sobre este caso em específico, esta equação

espanta-me não por estar certa ou errada, mas sim pelo facto de haver uma forma de chegar a esse resultado sem se inventar. Ou seja, a Matemática está lá. É evidente que, pelo senso comum, isto não faz o menor sentido, mas para mim continua a ser interessante.

 

Só para espalhar o caos:

 

na verdade a quantidade é a mesma, basta pensares na seguinte bijecção

 

f(x)=x/2, onde o dominio de f é [0,2]

 

e facil ver que f é uma bijecção. como é uma bijecção, entao o numero de elementos entre [0,2] (que é o dominio de f) e [0,1] (que é o contradominio) é o mesmo ou seja, [0,2] e [0,1] tem a mesma cardinalidade. na verdade, existem tantos numeros reais como numeros no intervalo [0,1]

 

:mrgreen:

[Ghelthon]

Eu não sou matemático, mas na minha cabeça isso não faz sentido nenhum. :lol:

 

Não compreendo que sentido faz comparar o domínio com o contradomínio, se são coisas absolutamente distintas. Lá que me digas que, em termos de domínio, existe a mesma quantidade de números entre [0,1] e [1,2] até concordo contigo, mas não foi nada disso que eu disse.

[frederico.dr]

Eu não sou matemático, mas na minha cabeça isso não faz sentido nenhum. :lol:

 

Não compreendo que sentido faz comparar o domínio com o contradomínio, se são coisas absolutamente distintas. Lá que me digas que, em termos de domínio, existe a mesma quantidade de números entre [0,1] e [1,2] até concordo contigo, mas não foi nada disso que eu disse.

 

nao penses assim. Pensa em intervalos. Que no intervalo [0,2] existe os mesmos elementos do que em [0,1]

[Filas_fcp]

Eu só tenho a dizer que toda a matemática é teórica. Não passa de uma ferramenta que tenta descrever muito do que acontece no Universo.

 

Depois há escalas diferentes no Universo, a física de newton é aplicável apenas a uma determinada escala do universo e a fisica quântica a outra, portanto não estranhem conceitos que poderão ir contra à escala que estão habituados.

[del9y]

Eu não sou matemático, mas na minha cabeça isso não faz sentido nenhum. :lol:

 

Não compreendo que sentido faz comparar o domínio com o contradomínio, se são coisas absolutamente distintas. Lá que me digas que, em termos de domínio, existe a mesma quantidade de números entre [0,1] e [1,2] até concordo contigo, mas não foi nada disso que eu disse.

 

Estás a pensar mal:

 

Função Bijectiva

 

 

In mathematics, a bijection (or bijective function or one-to-one correspondence) is a function between the elements of two sets, where every element of one set is paired with exactly one element of the other set, and every element of the other set is paired with exactly one element of the first set. There are no unpaired elements.

 

Cardinalidade de dois conjuntos

 

Two sets X and Y have the same cardinality if there exists a bijection, that is, an injective and surjective function, from X to Y. Such sets are said to be equipotent, equipollent, or equinumerous.

 

 

----------------------

 

Voltando aos dados que apresentei:

 

f(x)=x/2

 

X = Dominio [0,2]

Y = Contradominio [0,1]

 

Fui construir o X e o Y de maneira a ter tudo o que precisava

 

Two sets X and Y have the same cardinality if there exists a bijection , e como f(x) = x/2 é bijectiva, que se verifica muito facilmente temos o que queríamos!

Temos que X e Y têm a mesma cardinalidade. Ou seja o conjunto [0,2] tem tantos números como o conjunto [0,1]

 

Crazy Stuff :mrgreen:

Editado 11 Novembro 2014 por del9y