Problemas Matemáticos e de Lógica

[Ghelthon]

Encontrei hoje esta notícia e, como me lembrei que, se não me engano, não há um tópico para estas coisas aqui no CMPT, decidi abrir este. Como diz o subtítulo, tentem colocar problemas engraçados, alguns até já "populares", nada de coisas muito complexas. Beijos.

 

 

Consegue resolver um problema matemático para miúdos de 14 anos?

 

 

Exercício de matemática para alunos de Singapura gerou espanto pelo mundo fora devido à complexidade do desafio.

 

A data de aniversário de Cheryl está a dar a volta à cabeça dos internautas. É esta a questão central de um problema que surgiu nas Olimpíadas de Matemática nas Escolas Asiáticas e de Singapura e se tornou viral na internet. Inicialmente publicado como tendo sido colocado a crianças de 10 anos, gerou uma enorme discussão entre adultos, dado o seu grau de dificuldade. Mais tarde, soube-se que afinal era dirigido a jovens de 14 e 15 anos. A solução não está ao alcance de qualquer um.

 

O desafio passa por descobrir, entre dez datas - 15, 16 e 19 de maio; 17 e 18 de junho; 14 e 16 de julho; e 14, 15 e 17 de agosto -, qual o aniversário de Cheryl. É dito que contou aos dois amigos - Albert e Bernard -, respetivamente, o mês e o dia em que nasceu. A Albert revelou o mês e a Bernard o dia. Albert diz: "Eu não sei quando é o aniversário da Cheryl, mas sei que o Bernard também não sabe." Bernard responde: "No início, eu não sabia qual o aniversário da Cheryl, mas agora já sei." E Albert conclui: "Então eu também já sei quando é o aniversário."

 

Foi a partir desta curta troca de palavras que os adolescentes tiveram de chegar à data de nascimento de Cheryl, no dia 8, durante as Olimpíadas.

Solução:

 

 

16 de Julho.

 

 

Explicação:

 

 

A Cheryl disse o mês ao Albert e o dia ao Bernard. Se o Albert começou por dizer que não sabia mas o Bernard também não, isso quer dizer que o dia (ou seja, o que o Bernard sabe) não pode ser 18 ou 19, caso contrário ele saberia as duas coisas visto que esses dias são únicos. Portanto a Cheryl não faz anos em Maio nem em Junho.

 

Quando, logo a seguir ao Albert dizer que não sabe, o Bernard diz que sabe, conclui-se que o dia não pode ser 14, visto que 14 está em Julho e Agosto e, como tal, assim ele não poderia ter a certeza. Ficamos então com 16 de Julho e 15 e 17 de Agosto.

 

Por fim, ao saber que o Bernard já sabe a resposta, o Albert diz que também sabe. Como temos 2 respostas ainda abertas em Agosto, ele não poderia saber imediatamente a resposta, logo terá de ser obrigatoriamente 16 de Julho.

 

 

Editado 14 Abril 2015 por Ghelthon

[Blind]

mt bom mas vou ficar calado que já li a resposta :lol:

Editado 14 Abril 2015 por Blind

[Ghelthon]

Solução e explicação adicionadas. :mrgreen:

[del9y]

Encontrei hoje esta notícia e, como me lembrei que, se não me engano, não há um tópico para estas coisas aqui no CMPT, decidi abrir este. Como diz o subtítulo, tentem colocar problemas engraçados, alguns até já "populares", nada de coisas muito complexas. Beijos.

 

 

15, 16 e 19 de maio | 17 e 18 de junho | 14 e 16 de julho |14, 15 e 17 de agosto

 

Ao Albert é dito o Mês. Ao Bernard é dito o Dia.

 

Inicialmente o Albert não sabe o Aniversário. Mas sabe que o Bernard não sabe. Isto implica que os dias estejam repetidos noutros meses, portanto podemos excluir maio e junho (pq dos dias 19 e 18)

 

O Bernard inicialmente não sabia porque o dia aparecia repetido. Mas agora já sabe, portanto não pode estar repetido. Portanto podemos esquecer o dia 14 que aparece repetido nos 2. Sobram 16 Julho 15 Agosto e 17 de Agosto.

 

Como o Bernard já sabe exactamente qual daquelas 3 datas é (porque ele sabe o dia), E o Albert que só sabe o mês já sabe também, é porque o dia é 16 de Julho, pois é a unica data das 3 que não repete o mês.

 

Logo ela faz anos 16 de Julho

 

 

edit para por em spoiler

Editado 14 Abril 2015 por del9y

[dekap]

Supostamente seria july 16 mas nao tenho certezas.

[danielfi9]

Não chegava lá

[Cpt Hilts]

Não consegui perceber porque é que não pode fazer anos em Maio ou Junho?

A mim deu-me 17 de Agosto!! :mrgreen:

Editado 14 Abril 2015 por Cpt Hilts

[del9y]

Não consegui perceber porque é que não pode fazer anos em Maio ou Junho?

A mim deu-me 17 de Agosto!! :mrgreen:

 

Então, inicialmente o Albert sabe o Mês e o Bernard sabe o Dia.

 

O Albert vem com a conversa que não sabe o aniversário, mas tem a CERTEZA que o Bernard também não sabe,

Como o Albert sabe o Mês e como tem a certez que o Bernard não sabe ao certo o dia isto implica: O mês em causa (que o Albert sabe) tem todos os dias repetidos noutro mês. Ora isso só acontece com Julho e Agosto, por isso exluimos logo o Maio e o Junho

[Cpt Hilts]

Já percebi, estava apenas a ver na perspectiva de anular os dias que não poderiam dar a certeza (18 e 19) ignorando o facto de que o Albert só o sabia porque sabia o mês e não o dia...

[JPNG]

Moral da história o Albert e o Bernard são maus amigos, porque não sabem a data de aniversário da Cheryl.

[fns]

Só cheguei à 1ª conclusão.

[Tio Hans]

Cheguei lá com facilidade. Mas tb sempre gostei deste género de problemas.

[Ron Swanson]

Ontem à noite quando vi isso, ainda estive um bom bocado até lá conseguir chegar. Deve ser da falta de prática, também sempre gostei deste tipo de coisas.

[P. Chagas Freitas]

bom tópico! já conhecia o enigma e lembro-me de o ter resolvido em menos de 5 minutos, gosto deste tipo de problemas

[ZeroZeroPeras]

Porque é que não se pode colocar cenas de física quântica? :(

[Ghelthon]

Agora ponham mais problemas, senão isto morre rápido. :mrgreen:

[gunthi]

Não tenho mesmo prática nenhuma nisto.

 

 

Porque é que depois de primeira frase o gajo elimina logo os meses de Maio e Junho e não apenas as datas 19 de Maio e 18 de Junho (visto que são as únicas que não se repetem)

 

Editado 14 Abril 2015 por gunthi

[del9y]

Não tenho mesmo prática nenhuma nisto.

 

 

Porque é que depois de primeira frase o gajo elimina logo os meses de Maio e Junho e não apenas as datas 19 de Maio e 18 de Junho (visto que são as únicas que não se repetem)

 

 

Então, inicialmente o Albert sabe o Mês e o Bernard sabe o Dia.

 

O Albert vem com a conversa que não sabe o aniversário, mas tem a CERTEZA que o Bernard também não sabe,

Como o Albert sabe o Mês e como tem a certez que o Bernard não sabe ao certo o dia isto implica: O mês em causa (que o Albert sabe) tem todos os dias repetidos noutro mês. Ora isso só acontece com Julho e Agosto, por isso exluimos logo o Maio e o Junho

[Ron Swanson]

Agora ponham mais problemas, senão isto morre rápido. :mrgreen:

 

Eu ponho um muito simples e que se calhar já conhecem, ou semelhante.

 

Um homem foi para a feira vender vacas. Veio a primeira pessoa e comprou-lhe metade das que tinha mais meia. Veio a segunda pessoa e comprou-lhe metade das que tinha mais meia. Veio a terceira pessoa e comprou-lhe metade das que tinha mais meia. Veio a quarta pessoa e comprou-lhe metade das que tinha mais meia. Quantas vacas o homem levou para a feira, sabendo que vendeu todas e não teve que matar nenhuma?

[Descartes]

Eu ponho um muito simples e que se calhar já conhecem, ou semelhante.

 

Um homem foi para a feira vender vacas. Veio a primeira pessoa e comprou-lhe metade das que tinha mais meia. Veio a segunda pessoa e comprou-lhe metade das que tinha mais meia. Veio a terceira pessoa e comprou-lhe metade das que tinha mais meia. Veio a quarta pessoa e comprou-lhe metade das que tinha mais meia. Quantas vacas o homem levou para a feira, sabendo que vendeu todas e não teve que matar nenhuma?

 

 

15

 

[Ghelthon]

 

15

 

Certíssimo, diria. :mrgreen:

[John Bonifácio]

E os 2 pares de meias ficaram com quem?

[JPNG]

Plot twist: O homem só tinha bois

[Ron Swanson]

É isso que o Desc disse :)

[Ghelthon]

E os 2 pares de meias ficaram com quem?

 

Então, o homem foi para a feira com 15 vacas. A primeira pessoa comprou 7.5 (metade de 15) mais meia, ou seja, um total de 8 - sobram 7. A segunda pessoa comprou 3.5 (metade de 7) mais meia, um total de 4 - sobram 3. A terceira pessoa comprou 1.5 (metade de 3) mais meia, um total de 2 - sobra 1. A quarta pessoa comprou 0.5 (metade de 1) mais meia, um total de 1 - sobram zero.